Varianzanalyse (ANOVA): Formen, Voraussetzungen und Beispiel

Sie vermuten, dass das Alter und Geschlecht von Userinnen und Usern ihr Klickverhalten auf Ihre Social-Media-Werbeanzeigen beeinflusst, und wollen diese Hypothese überprüfen? Hier kommt das Konzept der Varianzanalyse ins Spiel.

In diesem Beitrag stellen wir Ihnen verschiedene Varianzanalyse-Techniken vor, die Ihnen dabei helfen, Ihre Kundschaft und Ihre Mitarbeitenden besser zu verstehen und auf diese Weise Ihre unternehmerischen Entscheidungen zu optimieren.

Was ist eine Varianzanalyse?

Die Varianzanalyse (auch ANOVA genannt) ist ein beliebtes statistisches Verfahren, das zum Vergleich von Datensätzen verwendet wird. Sie ähnelt in ihrer Anwendung Techniken wie dem t-Test, der allerdings nur zwei Gruppen vergleicht, während die Varianzanalyse mehr als zwei Gruppen analysieren kann.

ANOVA: Eine Möglichkeit zum Testen von Hypothesen

Die Varianzanalyse wird auch ANOVA genannt, kurz für „Analysis of Variance“. ANOVA testet die Hypothese, dass die Mittelwerte von zwei oder mehr Populationen gleich sind. Die im 20. Jahrhundert etablierten t- und z-Tests wurden für statistische Analysen verwendet, bis Ronald Fisher 1918 die Methode der Varianzanalyse entwickelte.

Die ANOVA wird daher auch als Fisher-Varianzanalyse bezeichnet und ist die Erweiterung der t- und z-Tests. ANOVA wurde in der experimentellen Psychologie verwendet und später auf komplexere Themen ausgeweitet. Heute existieren verschiedene Arten, darunter die einfaktorielle, die zweifaktorielle sowie die mehrfaktorielle Varianzanalyse.

Einfaktorielle Varianzanalyse: Einfluss einer unabhängigen Variable

Der Begriff „einfaktoriell“ bezieht sich auf die Anzahl der unabhängigen Variablen in einem Varianzanalysetest. Bei einer einfaktoriellen ANOVA wird der Einfluss einer einzigen nominalskalierten unabhängigen Variable (auch Faktor genannt) auf eine abhängige Variable untersucht. Die einfaktorielle Varianzanalyse wird dann eingesetzt, wenn beispielsweise berechnet werden soll, welchen Einfluss etwa der Faktor Bildungsgrad auf das Gehalt (intervallskalierte abhängige Variable) verschiedener Gruppen hat.

Zweifaktorielle Varianzanalyse: bei zwei unabhängigen Variablen

Mittels der zweifaktoriellen Varianzanalyse wird der Einfluss von zwei Faktoren auf eine abhängige Variable überprüft. So kann ein Unternehmen mit der zweifaktoriellen ANOVA beispielsweise die Produktivität seiner Mitarbeitenden auf der Grundlage von zwei unabhängigen Variablen, wie Gehalt und Qualifikation, vergleichen. Sie wird verwendet, um die Wechselwirkung zwischen den beiden Faktoren zu beobachten und die Wirkung von zwei Faktoren gleichzeitig zu testen.

Mehrfaktorielle Varianzanalyse

Die mehrfaktorielle Varianzanalyse ermöglicht die Untersuchung des Einflusses von mehr als zwei unabhängigen Variablen auf die Varianz einer abhängigen Variable. Beispielsweise kann mit der mehrfaktoriellen ANOVA überprüft werden, wie sich Wochentag, Uhrzeit und Wetter auf das Kaufverhalten von Kundinnen und Kunden auswirken.

Die mehrfaktorielle ANOVA ist nicht mit der multivariaten ANOVA (auch MANOVA) zu verwechseln. Letztere zeichnet sich durch mehrere abhängige Variablen aus. Zur Veranschaulichung: Mit der MANOVA könnte der Einfluss von Wochentag, Uhrzeit und Wetter auf die Dauer des Aufenthalts im Geschäft und auf das Kaufverhalten von Kunden und Kundinnen untersucht werden.

Varianzanalyse: Welche Voraussetzungen müssen erfüllt werden?

Unabhängig davon, welche Art der Varianzanalyse angewandt werden soll, müssen bestimmte Voraussetzungen erfüllt sein:

• Normalverteilung der Daten: Innerhalb einer Gruppe sollte die Mehrheit der Werte im durchschnittlichen Bereich liegen und nur wenige Werte sollten diesen stark über- oder unterschreiten.
• Unabhängigkeit der Messungen: Die Messwerte der Gruppen sollten sich nicht gegenseitig beeinflussen.
• Homogenität: Die Varianzen innerhalb einer Gruppe sollten homogen, d. h. ungefähr gleich sein.
• Skalenniveau: Die abhängige Variable sollte ein ratio- oder intervallskaliertes (also metrisches) und die unabhängigen Variablen ein nominalskaliertes Skalenniveau aufweisen.

Varianzhomogenität: Ähnliche Werte für mehr Aussagekraft

Die Varianzhomogenität (auch Homoskedastizität), also die Gleichheit der Varianzen in den Gruppen, ist eine Voraussetzung von Varianzanalysen. Ist keine Varianzhomogenität gegeben, können sogenannte Fehler erster Art auftreten, bei denen die der Analyse vorausgehende Nullhypothese zurückgewiesen wird, obwohl sie eigentlich wahr ist. Um dies zu vermeiden, kann die Homoskedastizität vor der ANOVA mittels passender Tests überprüft werden.

Dazu zählt unter anderem der Levene-Test, bei welchem für jede Gruppe eine Varianzanalyse für die Beträge der Abweichungen vom Gruppenmittelwert durchgeführt wird. Wenn der sich aus dieser Berechnung ergebende p-Wert, der über die Beibehaltung oder Ablehnung der Nullhypothese entscheidet, größer als 0,05 ist, bestehen keine signifikanten Unterschiede zwischen den Varianzen — die Voraussetzung der Varianzhomogenität für die ANOVA ist erfüllt.

Ein Varianzanalyse-Beispiel: Wie sieht es in der Praxis aus?

Die Varianzanalyse wird in vielen Bereichen angewendet, von der Medizin bis hin zum Online-Marketing.

Eine Forscherin kann mit der Varianzanalyse zum Beispiel die Studierenden mehrerer Universitäten bezüglich der Dauer ihres Studiums vergleichen oder zwei verschiedene Verfahren zur Herstellung eines Produkts testen, um herauszufinden, welches kosteneffizienter ist.

Welche Art von ANOVA-Test verwendet wird, hängt von der konkreten Frage oder Hypothese sowie von der Zahl der relevanten Faktoren ab.

Hier ein Beispiel für eine mehrfaktorielle Varianzanalyse: Ihr Unternehmen nutzt Werbeanzeigen auf verschiedenen Social-Media-Plattformen zur B2C-Leadgenerierung. Um diese zukünftig zielgruppenorientierter zu gestalten, möchten Sie wissen, ob und wie sich Alter, Geschlecht und Bildungsgrad von Usern und Userinnen auf die Zahl der generierten Leads auswirken.

Mittels der mehrfaktoriellen ANOVA untersuchen Sie also den Einfluss dieser drei voneinander unabhängigen Variablen auf die metrische abhängige Variable der generierten Leads, indem Sie die Mittelwerte der Faktoren hinsichtlich möglicher Varianzen vergleichen.

Fazit: Mithilfe von Varianzanalysen besser planen

Besonders in Unternehmen ist es wichtig, alle möglichen Faktoren in etwaige Pläne und Maßnahmen mit einzukalkulieren. Doch Sie können nur bedingt in die Zukunft schauen. Was Sie aber tun können, ist, Varianzanalysen zur Bewertung heranzuziehen.

Mithilfe von ANOVA können Sie beispielsweise rückblickend Abweichungen des tatsächlichen Verhaltens gegenüber dem prognostizierten oder geplanten Verhalten, etwa im Rahmen der Budgetierung oder des betrieblichen Rechnungswesens, untersuchen und daraus Ihre Schlüsse ziehen.

Nutzen Sie die Varianzanalyse, um potenzielle Fehlerquellen zu analysieren und in Zukunft besser zu planen. Die Varianzanalyse hilft zu verstehen, warum Schwankungen auftreten, und ist der erste Schritt hin zur Optimierung der jeweiligen Prozesse — denn wie heißt es doch so schön: Zahlen lügen nicht.

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