Skalenniveau: Nominal, Ordinal und Kardinal einfach erklärt

Die eine ist fasziniert, der andere steht ratlos davor: Statistik liegt nicht allen. Doch um den Überblick zu behalten, sollten Ihnen bestimmte Grundbegriffe wie das Skalenniveau bekannt sein. Wofür Nominalskala, Ordinalskala und Kardinalskala stehen und wann Sie welche brauchen, erfahren Sie in unserem Artikel.

Skalenniveau: Definition

Das Skalenniveau, auch Messniveau genannt, ist eines der bedeutendsten Maße der Statistik. Skalenniveaus werden dazu eingesetzt, den Aussagegehalt von Daten, beispielsweise einer Studie, zu klassifizieren. Je höher der Informationsgehalt und die mathematischen Operationsoptionen der Skala sind, desto höher steht sie in der Skalen-Hierarchie.

Für verschiedene Arten von Datensätzen werden unterschiedliche Skalenniveaus verwendet. Die drei wichtigsten Arten sind die Nominalskala, die Ordinalskala und die Kardinalskala. Deren Bedeutung und Einsatzbereich klären wir im Folgenden.

Nominalskala: Das Skalenniveau für Daten ohne logische Ordnung

Wenn Sie über Daten verfügen, die in keine logische Reihenfolge gebracht werden können, kommt die Nominalskala zum Einsatz. Beispiele für solche Informationen sind das Geschlecht, die Haarfarbe oder die Ernährungsvorlieben von Personen. Sie können hier lediglich die Ausprägung differenzieren.

Ordinalskala: Anzeige der Rangfolge

Bei der Ordinalskala ist im Gegensatz zur Nominalskala die Herstellung einer Rangfolge möglich. Die Aussagen, die Sie damit treffen können, beschränken sich aber auf „größer/gleich“ und „kleiner/gleich“, mathematisch ausgedrückt durch die bekannten Zeichen „>“ und „<“.

Der Abstand zwischen den Rängen lässt sich anhand der Ordinalskala nicht interpretieren. Wenn beispielsweise die beste Abschlussprüfung im Land mit 98 Punkten bewertet wurde, die zweitbeste aber nur mit 91 Punkten, bedeuten die sieben Punkte Abstand natürlich nicht, dass die erste siebenmal besser als die zweite war.

Kardinalskala oder metrisches Skalenniveau: Mehr Aussagekraft durch Interpretation der Differenzen

Die Kardinalskala wird auch metrische Skala genannt. Sie können damit Daten zunächst in eine logische Reihenfolge bringen, genau wie bei der Ordinalskala. Die Abstände zwischen den Ausprägungen sind bei der Kardinalskala im Unterschied zur Ordinalskala aber interpretierbar.

Sie werden kardinalisiert und bekommen so mehr Aussagekraft. Der Preis von Produkten, verschiedene Geburtsjahrgänge und Körpergrößen sind simple Beispiele für das metrische Skalenniveau.

Im Gegensatz zur Nominal- und Ordinalskala können Sie mit der Kardinalskala auch rechnen. Es lassen sich ohne Weiteres Additionen und Differenzen bilden. Häufigkeiten, das arithmetische Mittel, Standardabweichungen und Varianzen können Sie auf dieser Grundlage bestimmen. Eine Unterform der Kardinalskala ist die Intervallskala.

Intervallskala: Reihenfolgen und interpretierbare Abstände bestimmen

Mit der Intervallskala lassen sich sowohl Rangfolgen als auch interpretierbare Differenzen abbilden. Die Eigenart der Intervallskala liegt darin, dass die Intervalle zwischen den gezeigten Ausprägungen immer gleich groß sind.

Statistische Berechnungen, ausgenommen Multiplikationen und Divisionen, lassen sich mit der Intervallskala problemlos durchführen. Die Aussagefähigkeit der Intervallskala liegt damit über der von Nominal- und Ordinalskalen.

Damit Ihre Intervallskala korrekt ist, müssen Sie beachten, dass sie entweder einen natürlichen Nullpunkt hat wie beispielsweise 0 km/h, also keine Geschwindigkeit, oder einen von Menschen willkürlich gesetzten Nullpunkt wie zum Beispiel Temperaturangaben in Celsius. Null Grad Celsius bezeichnen den Gefrierpunkt von Wasser, was recht willkürlich festgelegt wurde – beispielsweise hätte ja auch der Siedepunkt von Wasser als Nullpunkt bestimmt werden können.

Verhältnisskala: Objektiver Nullpunkt

Die Verhältnisskala ähnelt der Intervallskala, verfügt aber immer über einen objektiven Nullpunkt. Das Körpergewicht, zum Beispiel, hat einen Punkt, unter den es nicht sinken kann. Das Gleiche gilt, wie oben bereits angedeutet, für die Fortbewegung. Auch Geschwindigkeiten, wie etwa Kilometer oder Meilen pro Stunde, haben einen Nullpunkt – den Stillstand.

Skalenniveau: Beispiele für unterschiedliche Skalen

Ein verständliches Beispiel für kardinalskalierte Daten ist die Temperatur. Sie können ein Thermometer dafür benutzen, punktgenau zu ermitteln, ob etwas wärmer oder kälter als etwas anderes ist. Auch können Sie Abstände und Relationen bestimmen.

Ein Beispiel aus der Aquaristik soll verdeutlichen, wie die praktische Anwendung aussieht: Aquarium A hat 20 Grad Wassertemperatur, Aquarium B hat 25 Grad, Aquarium C wiederum hat 40 Grad. Dadurch können Sie Aussagen treffen wie „Aquarium C ist doppelt so warm wie Aquarium A“. Abstände und auch Durchschnitte lassen sich auf diese Weise feststellen.

Daten, die in keine logische Rangordnung gebracht werden können, gehören in die Nominalskala. Unterscheiden lassen sich bei solchen Merkmalen nur Ausprägungen, beispielsweise beim Kleidungsstil oder den liebsten Obstsorten. Hier ist jede Antwort gleich bedeutsam und keine ist höher oder größer.

Vom Informationswert her liegt die Ordinalskala zwischen Kardinal- und Nominalskala. Als Beispiel können Sie sich eine Ergebnistabelle beim Sport vorstellen. Die Siegerin hat 25 Punkte erreicht, die Zweitplatzierte hat 18 Punkte, der Teilnehmende auf dem dritten Platz erreichte 16 Punkte.

Klar ist, dass die Siegerin am besten war. Der Unterschied zum dritten Platz, 9 Punkte, sagt aber nicht aus, dass die Siegerin neunmal besser war als Platz drei. Die Aussagekraft der Skala beschränkt sich demnach auf „besser“ und „schlechter“.

Ein weiteres Beispiel für eine Ordinalskala ist die Likert-Skala, mit der Sie beispielsweise bei Umfragen die Kundenzufriedenheit messen können: „Sind Sie sehr, etwas, wenig, gar nicht zufrieden mit dem Produkt?“

Fazit: Die Kardinalskala hat den höchsten Informationsgehalt

Die Beschaffenheit der Datensätze, die Sie nutzen möchten, entscheidet darüber, welches Skalenniveau Sie dafür verwenden sollten. Das Skalenniveau mit der höchsten Aussagekraft ist die Kardinalskala: Mit ihr können Sie sowohl Rangfolgen als auch quantifizierbare Abstände bilden.

Diese Eigenschaften, aber auch die gesteigerten Möglichkeiten für mathematische Operationen, macht sie den beiden anderen wichtigen Skalen, der Nominal- und Ordinalskala, überlegen.

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